Wartesysteme sind der Klasse der dynamischen Systeme zu zuordnen, und im technischen Umfeld sowie in alltäglichen Bereichen des Lebens häufig vertreten. Wartesysteme werden auch als Bediensysteme oder Bedieneinrichtungen bezeichnet und bestehen im einfachsten Fall aus einem Warteraum sowie einer Bedieneinrichtung, die miteinander agieren.
Die Abbildung abstrahiert die Modellstruktur eines Wartesystems. Die Beschreibung von Wartesystemen orientiert sich im Allgemeinen an der Kendall-Notation, kann aber auch spezifisch unterschiedlich sein.
Wartesysteme in jedweder Ausprägung sind immer so zu verstehen, dass "Kunden", das können Personen, Daten, Aufträge, Telefongespräche, Waren, Autos etc. sein, auf eine "Bedienung", dem Ausführen eines Auftrages, dem Übermitteln von Daten, der Annahme eines Anrufes, der Bedienung, der Freigabe einer Straße usw., warten. Eine Warteschlange entsteht immer dann, wenn der Bedienprozess nicht die benötigten Ressourcen zur Verfügung stellen kann. Häufig ist der Warteraum als FIFO- Speicher organisiert, aber auch dessen Realisierung in Last In First Out ( LIFO) oder nach Random-Strategie ist möglich.
Bestimmung der Warteschlangen
Die wichtigsten Fragen, die bei der Analyse von Wartesystemen beantwortet werden müssen, betreffen die mittlere oder maximale Länge der Warteschlange sowie die mittlere oder maximale Zeit, die ein Kunde im Warteraum und in der Bedieneinheit verbringen muss. Beim Entwurf von Wartesystemen muss man die Warteräume geeignet dimensionieren, damit einerseits keine, respektive möglichst wenige Kunden wegen überfüllter Warteräume abgewiesen werden und diese andererseits aus Aufwandsgründen möglichst klein sind. Die Organisation der Warteschlange und die Zahl und Art der Bedienelemente müssen so gewählt werden, dass die Kunden nach akzeptabler Zeit das Wartesystem verlassen.
Das Verhältnis p:= µa/µs wird auch als Verkehrsangebot bezeichnet, wobei p = 1 besagt, dass dem Warteraum im statistischen Mittel genau so viele Aufträge angeboten werden, wie das Wartesystem im Mittel auch verarbeiten kann. Im Überlastfall p>1 wird dem Warteraum im statistischen Mittel eine größere Auftragsmenge angeboten als er im Mittel auch verarbeiten kann. Dies führt unweigerlich zum Überlauf der Warteschlange und damit zu einer drastischen Erhöhung der Verlustwahrscheinlichkeit.
Bei der Betrachtung von Warteraumsystemen arbeitet man mit zeitbehafteten Modellen. Damit können dann die Forderungen an die Verweilzeit der Kunden, den Durchsatz des Systems und die Reaktionszeit der Bedienung entsprechend bewertet werden.
Der Ankunfts- und Bedienprozess sind im Allgemeinen nicht eindeutig vorhersagbar, weshalb dafür jeweils eine stochastische Betrachtung herangezogen wird. Hier sind dann Markov-Prozesse ein geeignetes Instrument zur Modellierung von Wartesystemen.